行列の足し算 - かにねこ

行列の足し算の定義は以下になります。

行列の足し算の定義

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}$

$A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}$

行列の足し算は同じ成分を足し合わせることで、求めることができます。

行列の足し算の具体例

$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$

$A + B = \begin{bmatrix} 1+5 & 3+2 \\ 2+0 & 4+(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

しかし、行列の行数、もしくは列数が異なる場合は、足し算ができません。

足し算ができない行列の例を見てみましょう。

足し算ができない行列の例

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ （2行3列）

$B = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix}$ （2行2列）

この場合、行列 $A$ と $B$ は列数が異なるため、足し算ができません。

行列の足し算を行うには、行と列の数が完全に一致している必要があります。サイズが異なる行列同士では、対応する成分が存在しないため、足し算はできません。

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