わかりやすい３D数学理論入門-3章解答

展開問題の解答

① $ \sin(18^\circ + 30^\circ) = \sin18^\circ \cos30^\circ + \cos18^\circ \sin30^\circ $

② $ \sin(36^\circ + 45^\circ) = \sin36^\circ \cos45^\circ + \cos36^\circ \sin45^\circ $

③ $ \sin(60^\circ + 72^\circ) = \sin60^\circ \cos72^\circ + \cos60^\circ \sin72^\circ $

④ $ \cos(18^\circ + 30^\circ) = \cos18^\circ \cos30^\circ – \sin18^\circ \sin30^\circ $

⑤ $ \cos(36^\circ + 45^\circ) = \cos36^\circ \cos45^\circ – \sin36^\circ \sin45^\circ $

⑥ $ \cos(60^\circ + 72^\circ) = \cos60^\circ \cos72^\circ – \sin60^\circ \sin72^\circ $

値を求める問題の解答

① $ \sin30^\circ \cos15^\circ + \cos30^\circ \sin15^\circ
= \sin(30^\circ + 15^\circ)
= \sin45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2} $

② $ \cos45^\circ \cos45^\circ – \sin45^\circ \sin45^\circ
= \cos(45^\circ + 45^\circ)
= \cos90^\circ = 0 $

③ $ \sin60^\circ \cos30^\circ + \cos60^\circ \sin30^\circ
= \sin(60^\circ + 30^\circ)
= \sin90^\circ = 1 $

④ $ \sin18^\circ \cos30^\circ + \cos18^\circ \sin30^\circ
= \sin(18^\circ + 30^\circ)
= \sin48^\circ = 0.7431 $

⑤ $ \cos72^\circ \cos15^\circ – \sin72^\circ \sin15^\circ
= \cos(72^\circ + 15^\circ)
= \cos87^\circ = 0.0523 $

⑥ $ \sin18^\circ \cos36^\circ + \cos18^\circ \sin36^\circ
= \sin(18^\circ + 36^\circ)
= \sin54^\circ = 0.8090 $

① $\vec{v} = (5\cdot\cos53^\circ,\ 5\cdot\sin53^\circ)$

② $\vec{v} = (10\cdot\cos53^\circ,\ 10\cdot\sin53^\circ)$

③ $\vec{v} = (5\cdot\cos127^\circ,\ 5\cdot\sin127^\circ)$

④ $\vec{v} = (13\cdot\cos292^\circ,\ 13\cdot\sin292^\circ)$

⑤ $\vec{v} = (10\cdot\cos217^\circ,\ 10\cdot\sin217^\circ)$

① $\vec{v} = (0.598,\ 4.964)$

② $\vec{v} = (4.950,\ 2.121)$

③ $\vec{v} = (-2.866,\ -2.964)$

④ $\vec{v} = (3,\ 2)$

⑤ $\vec{v} = (0.804,\ -5.196)$