回転行列を使ってベクトルを回転

今回は回転行列を使って実際にベクトルを回転してみます。

まず、回転行列を用意します。

回転行列の式 $ R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} $ のθに45°を代入します。

$ R(45^\circ) = \begin{bmatrix} \cos45^\circ & -\sin45^\circ \\ \sin45^\circ & \cos45^\circ \end{bmatrix} $

次に、三角関数表を使って、sinθ、とcosθを具体的な値に置き換えます。

$ \begin{bmatrix} \cos45^\circ & -\sin45^\circ \\ \sin45^\circ & \cos45^\circ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.7071 & -0.7071 \\ 0.7071 & 0.7071 \end{bmatrix} $

後は、この回転行列とベクトル$\vec{a}$を掛け算すれば回転が完了です。

$ R(45^\circ)\times\vec{a} = \begin{bmatrix} 0.7071 & -0.7071 \\ 0.7071 & 0.7071 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.7071 \times 3 + (-0.7071) \times 3 \\ 0.7071 \times 3 + 0.7071 \times 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4.2426 \end{bmatrix} $

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