行列の掛け算１ - かにねこ

行列の掛け算の定義は以下になります。

行列 $A$ の列数と、行列 $B$ の行数が一致しているとき、掛け算が可能です。

また掛け算後の行列の形は、Aの行数とBの列数が新たな行列の形になります

行列の掛け算の定義（2×3 × 3×2の場合）

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ （2行3列）

$B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \end{bmatrix}$ （3行2列）

$AB = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} \end{bmatrix}$ （2行2列）

早速以下の行列を一緒に計算してみましょう。
まずは１行２列の行列と２行１列の行列の掛け算をしてみます。

１行２列の行列と２行１列の行列の掛け算なので、掛け算後の行列の形は１行１列です。

練習

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$

行列Aと行列Bを両方ベクトルとみなして内積を計算します。（内積のリンクはこちら）

１１になりました。これで計算は完了です。

練習問題

以下の行列の積 $A \times B$ を計算せよ。

(1) $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \end{bmatrix}$	$B = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix}$
(2) $A = \begin{bmatrix} -1 & 5 \end{bmatrix}$	$B = \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \end{bmatrix}$
(3) $A = \begin{bmatrix} 0 & 6 \end{bmatrix}$	$B = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}$
(4) $A = \begin{bmatrix} 7 & -4 \end{bmatrix}$	$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}$
(5) $A = \begin{bmatrix} -3 & -3 \end{bmatrix}$	$B = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$

解答はこちら

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